Seja φ uma curva suave orientada de Jordan , tal que φ: r(t) = x(t)i + y(t)j , e F um campo vetorial em uma variedade Euclidiana bidimensional, de forma F(x,y) = P(x,y)i + Q(x,y)j . O Teorema de Green nos diz que a integral de linha fechada do fluxo vetorial de F em torno de φ é numericamente equivalente a dupla integral de volume da região β dentro da curva fechada φ , limitado pelo campo escalar formado pelas derivadas parciais das componentes do campo F , matematicamente temos que:

∮ᵩ F • dr = ∬ᵦ ( ∂Q/∂x + ∂P/∂y ) dA

Onde P e Q são funções das componentes do campo F , dr é uma variação infinitesimal de comprimento de arco da curva φ e dA uma variação infinetsiaml de área da região β .