⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡸⠋⡌⠸⠟⢻⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⢯⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡛⠏⠀⠀⠀⣀⠀⡴⢿⣣⡿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣜⠤⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠬⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠚⣩⠂⡴⢡⡎⠀⢀⡎⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠈⣄⢱⣄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡴⠋⠀⣸⡔⢛⣠⠂⣾⣷⢁⢀⡇⣸⠀⠀⣿⢀⢀⢸⡄⡇⠀⡈⣷⣦⢰⡘⣆⡙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠄⠐⠀⠀⠀⠏⢀⣿⢡⠈⠻⢃⣦⢸⣳⢿⣰⡇⢻⣿⣸⢸⡇⠻⣌⠧⠹⣿⢮⠓⡈⢳⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡏⠘⠚⠇⢈⣿⡇⠼⠟⡿⠇⠳⡀⡍⠀⢢⠉⠀⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠃⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠿⠿⠉⣉⣀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠟⣛⣋⣉⣩⣭⣤⣶⠶⠾⠿⠿⢓⠉⡁⢠⣤⠄⢡⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣶⣤⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣛⣋⢩⣥⣤⣴⣶⣶⢾⡿⠻⢿⡆⠓⠿⠁⠿⠂⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠧⠀⠀⣼⣼⣿⣿⡇⠀⠄⠠⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⠌⠛⠛⠿⠛⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣦⣤⠾⠋⠀⣠⠜⢛⣫⣭⣽⣶⣾⣧⣤⣄⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣶⡆⡐⠀⠀⣶⣭⡑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣝⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚
⣿⡿⠟⣠⠿⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⠦⢤⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠕⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⣐⣠⣦⣽⣿⣿
⣿⡿⢷⠄⠐⠀⣠⠆⣡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠸⠇⠐⠆⠿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⢏⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿
⠀⠚⠁⠀⣰⠆⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣟
⣐⣒⣒⣛⣋⣴⣿⠟⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣥⣶⣶⣶⣶⠌⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠳⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠂⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠃⣦⡀⣤⣀⣇⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿
⣿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣄⠀⠝⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣇⣰⣿⣿⡇⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣄⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡆⠠⠈⢿⡿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⢀⡀⠈⠙⠻⢷⠀⢰⣾⣧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠈⠀⠢⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀