⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠄⢀⠂⢠⡀⠂⠄⠄⠄
⣿⣿⣿⣿⢹⠇⠄⣿⣿⣿⢻⡇⠄⢹⡇⢻⣿⣿⣿⣏⣠⠂⠸⠇⠘⠃⠄⠄⠄⠄
⣿⣿⣿⠇⢸⠁⠄⢸⣿⣿⢸⢀⠄⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡴⢹⣩⣿⠅⢿⡇⠄⠈⣩⡽⡗⣼⣿⣿⣿⡟⠉⠻⣿⣿⡟⠻⠻⡿⣿⣿
⠻⣿⣿⠈⠈⠓⠊⠄⠄⠄⠄⠄⠑⠚⠐⣼⣿⣿⢿⠄⠄⠄⠿⣿⡃⠄⠄⠄⠈⠿
⣆⠝⢿⣆⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠉⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠄⠐⠄⠠⠄
⣿⣷⣴⣍⠑⠄⠄⠄⠄⠄⠠⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠐
⣿⣿⣿⣿⡄⠂⠄⠄⠄⠄⠄⢀⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠑⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠂

⣿⣿⠟⣁⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⢧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⡦⣠⡟⢿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⡟⣿⢇⠸⣿⣿⣿
⠃⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠑⡹⢦⣄⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⢸⣹⡄⣧⡀⢸⠆⠀⠐⢠⠀
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣴⣄⣠⣇⡀⣦
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠉⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⡄⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣧⣷⡠⡀⠀⢀⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀
⣿⣿⣷⣿⣦⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣴⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏

⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⠿⠿⣿⣿⣧⢓
⠄⠄⠄⠄⠄⡠⢛⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣽⣋⠻⢻⣿⣿⣿⣿⡻⣧⡠⣭⣭⣿⡧
⠄⠄⠄⠄⠄⢠⣿⡟⣿⢻⠃⣻⣨⣻⠿⡀⣝⡿⣿⣿⣷⣜⣜⢿⣝⡿⡻⢔
⠄⠄⠄⠄⠄⢸⡟⣷⢿⢈⣚⣓⡡⣻⣿⣶⣬⣛⣓⣉⡻⢿⣎⠢⠻⣴⡾⠫
⠄⠄⠄⠄⠄⢸⠃⢹⡼⢸⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⣎⡼⠆⣿⠵⣫
⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠄⠸⡟⡜⣩⡄⠄⣿⣿⣿⣿⣶⢀⢀⣿⣷⣿⣿⡐⡇⡄⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠁⢶⢻⣧⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣇⡟⣇⣷⣿
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣆⣤⣽⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣦⣴⡇⣿⢨⣾⣿⢹⢸
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⣿⠊⡛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⢱⢺⡇⡏⣿⣿⣸⡼
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢸⡿⠄⣿⣷⣾⡍⣭⣶⣿⣿⡌⣼⣹⢱⠹⣿⣇⣧
⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣼⠁⣤⣭⣭⡌⢁⣼⣿⣿⣿⢹⡇⣭⣤⣶⣤⡝⡼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠒⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠣⣶⣿⡏⣶⣿⣿⠷⠶⠆⠀⠀⠘⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⡅⠀⠀⠠⢶⣿⣿⣷⡄⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀
⠀⣰⡶⣦⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠸⠟⢸⣿⣿⣷⡆⠢⣉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢹⣧⣿⣇⠀⠀⡇⠀⢠⣷⣲⣺⣿⣿⣇⠤⣤⣿⣿⠀⢸⠀⣤⣶⠦⠀⠀
⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⢇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡜⣾⣿⡃⠇⢀⣤⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣮⡆⠀⠙⠿⣿⣿⣾⣿⡿⡿⠋⢀⠞⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠇⣶⣤⣄⢀⣰⣷⣶⣿⠁⡰⢃⣴⣿⡿⢋⠏⠉⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣞⠿⣿⣿⢿⢸⣷⣌⠛⠋⠀⠘⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣆⠀⠇⠀⠀

⣿⡇⣿⣿⣿⠛⠁⣴⣿⡿⠿⠧⠹⠿⠘⣿⣿⣿⡇⢸⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⡇⣿⣿⣿⠄⣞⣯⣷⣾⣿⣿⣧⡹⡆⡀⠉⢹⡌⠐⢿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿
⣾⡇⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣦⡀⠁⢸⡌⠻⣿⣿⣿⡽⣿⣿
⡇⣿⠹⣿⡇⡟⠛⣉⠁⠉⠉⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡉⠂⠈⠙⢿⣿⣝⣿
⠤⢿⡄⠹⣧⣷⣸⡇⠄⠄⠲⢰⣌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡀⠄⠈⠻⢮
⠄⢸⣧⠄⢘⢻⣿⡇⢀⣀⠄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠄⢀
⠄⠈⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣬⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠝⠛⠛⠙⢿⡿⠃⠄⢸
⠄⠄⢿⣿⡀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡾⠁⢠⡇⢀
⠄⠄⢸⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣫⣻⡟⢀⠄⣿⣷⣾
⠄⠄⢸⣿⡇⠄⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⠊⢀⡇⣿⣿
⠒⠤⠄⣿⡇⢀⡲⠄⠄⠈⠙⠻⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⣰⠇⠄⢸⣿⣿⣿

⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⡿⣱⣎⣿⡹⣟⢿⣿⣿⣿⣇⢸⡇⠄⠄⠄
⠄⡾⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣻⣿⣿⢻⣷⣹⣷⣯⣛⠿⢋⡄⡆⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣷⣿⣿⣿⣷⣭⣳⡙⣿⣿⣷⣾⣷⡄⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⣿⣿⣿⣿⣯⣃⢿⣭⣭⣽⣿⣿⣷⣮⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⢻⡟⢫⣿⣿⣇⢌⡋⣥⡀⠄⠈⢹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠸⢇⣜⠻⣷⢘⠜⣇⣻⢧⢄⣠⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⠄⣸⣿⣘⢎⢿⣷⡼⣿⣷⠬⠭⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⢀⣿⣿⣿⣎⢏⢿⣷⠸⣿⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⢸⣿⡇⣿⣿⣏⠳⡽⣷⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣿⡇⠄⠄⠄
⠄⠄⠄⡾⣿⢁⢡⢃⣿⣿⡼⣌⢻⡘⣷⠮⠍⠛⡻⠿⠿⣛⡃⠄⠄⠄
⠄⠄⣰⢷⠏⡾⣿⢸⣿⢹⣶⣮⡕⠳⠄⠄⠄⢆⡿⢿⣿⣿⢇⣀⣤⠄
⠄⢰⠏⡈⡼⠁⡏⢼⡇⣿⣿⣿⣿⣇⢮⡝⠶⣒⣙⡐⡍⣱⣟⡉⠁⠄