⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠙⠳⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⠃⢻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠟⣀⣏⡀⢸⣿⠁⢻⣿⡏⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⡗⠢⣍⠉⠻⣿⠀⠈⣿⡇⠸⣿⣿⠘⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠀⣷⣤⡀⢙⡦⠙⠇⠀⢸⡇⠀⣻⣿⣀⣘⣿⡇⠘⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣞⣿⣧⣄⣠⠞⠉⠀⢸⠀⠁⠉⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣿⣀⣨⣹⣯⡃⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⢘⡿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⡄⠀⢠⠞⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡟⣿⠑⠛⡆⢸⣿⠏⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⢈⣰⡿⣢⠄⢀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢺⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠃⠃⢰⡏⢡⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⡴⢋⣡⠴⠚⠁⠀⠖⢋⣹⣧⢇⣶⢯⠴⡶⢣⣶⣿⣧⡀⠀⠀⢠⠏⠁⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠠⣤⣴⣾⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⣞⡭⠖⢋⡀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⢈⣹⠻⠧⠟⠉⠻⠿⠋⣉⣹⢿⢦⣀⣼⡤⠄⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡜⣿⡿⠋⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠤⠒⠃
⣡⠴⢒⣉⡡⠄⠉⠀⢤⠶⠚⠉⢀⣀⣀⡤⠤⠖⠺⣿⣿⣷⣸⡆⠈⠙⠳⠶⣊⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣮⠽⣛⡍⠀⠀⠀
⠔⠚⣉⣠⡤⢖⣂⣤⡤⠔⠚⢋⣩⡤⠴⠒⠒⠛⠉⢩⣷⠷⠶⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣫⡞⣡⠖⣂⡄⠀
⠿⠟⣚⣉⡩⠥⠴⠖⠒⠋⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠶⣶⣲⣲⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢴⣧⣾⣁⡶⠋
⣊⣉⣭⣤⣤⠤⠤⠖⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣯⣭⣭⠭⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀
⢶⣒⣒⣒⣒⣲⣖⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠳⠷⠷⠶⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠒⠲⠶⠤⠤⢤⣈⣉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⣦⣤⣤⡦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣳⠂⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀