⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⡿⣿⣎⠙⣿⣞⣷⡌⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⡆⠻⣿⣟⣯⡿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣽⡷⣯⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⡀⠹⣟⣾⣟⣆⠹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡘⣿⣿⡄⠉⢿⣿⣽⡷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡝⣷⣯⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣾⢿⣿⡄⢄⠘⢿⣞⡿⣧⡈⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣧⠘⣿⣷⠈⣦⠙⢿⣽⣷⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣯⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⢿⣿⡆⢸⡷⡈⢻⡽⣷⡷⡄⠻⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣏⢰⣯⢷⠈⣿⡆⢹⢷⡌⠻⡾⢋⣱⣯⣿⣿⣿⣿⡆⢻⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⢾⡿⣿⡆⢸⣽⢻⣄⠹⣷⣟⣿⣄⠹⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇⢸⣯⣟⣧⠘⣷⠈⡯⠛⢀⡐⢾⣟⣷⣻⣿⣿⣿⡿⡌⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡿⣟⣿⡇⢸⣯⣟⣮⢧⡈⢿⣞⡿⣦⠘⠏⣹⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣾⡆⠹⢀⣠⣾⣟⣷⡈⢿⣞⣯⢿⣿⣿⣿⢷⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⢿⣽⡇⠘⠛⠛⠛⠓⠓⠈⠛⠛⠟⠇⢀⢿⣻⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣧⡄⠇⣹⣿⣾⣯⣿⡄⠻⣽⣯⢿⣻⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡽⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣆⠰⣶⣶⡄⢀⢻⡿⣯⣿⡽⣿⣿⣿⢯⣟⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣆⠹⣯⣿⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣯⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣳⠘⡄⠻⣿⢾⣽⣟⡿⣿⢯⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣾⣷⣻⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⡇⢹⣆⠹⣟⣾⣽⣻⣟⣿⣽⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠙⠋⢀⠁⢘⣯⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⡃⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠌⣿⣆⠘⣿⣞⡿⣞⡿⡞⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⡆⢻⣽⣞⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢿⣄⢻⣿⣧⠘⢯⣟⡿⣽⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⢀⠘⠛⠿⢿⣻⣟⣯⣽⣻⣵⡀⢿⣯⣟
⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⢀⣿⣾⣿⣾⣷⣿⣶⠿⠚⠉⢀⢀⣤⣿⣷⣿⣿⣷⡈⢿⣻⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡶⣦⣤⣄⣀⡀⠉⠛⠛⠷⣯⣳⠈⣾⡽
⣿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⢀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣥⣾⡿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣟⣾⣽⣳⢯⣟⣶⣦⣤⡾⣟⣦⠘⣿
⣿⣻⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣦⠸⡿⠋⠁⢀⢀⣠⣴⢿⣿⣽⣻⢽⣾⣟⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣳⠿⣵⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣳⣯⣿⣿⣿⣽⢀⢷
⣿⢷⣻⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⡷⠛⣁⢀⣀⣤⣶⣿⣛⡿⣿⣮⣽⡻⣿⣮⣽⣻⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢀⢸
⠸⣟⣯⣿⣿⣷⢿⣽⣿⣿⣷⣿⣷⣆⠹⣿⣶⣯⠿⣿⣶⣟⣻⢿⣷⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣯
⣇⠹⣟⣾⣻⣿⣿⢾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢹⣶⣿⣻⣷⣯⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡿
⣿⣆⠹⣷⡻⣽⣿⣯⢿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿
⡙⠾⣆⠹⣿⣦⠛⣿⢯⣷⢿⡽⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⣾
⣿⣷⡌⢦⠙⣿⣿⣌⠻⣽⢯⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣧⠩⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⢣⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⢀⢿⣞
⣿⣽⣆⠹⣧⠘⣿⣿⡷⣌⠙⢷⣯⡷⣟⣿⣿⣿⣷⡀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣴⡧⢀⠸⣿
⢻⣽⣿⡄⢻⣷⡈⢿⣿⣿⢧⢀⠙⢿⣻⡾⣽⣻⣿⣿⣄⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢁⣰⣾⣟⡿⢀⡄⢿

⠄⠄⠄⠄⠄⡇⠄⠄⠄⠄⠄⢠⡀⠄⠄⢀⡬⠛⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠉⠻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠄⠙⢦
⠄⠄⠄⠄⠄⡇⠄⠄⠄⠄⢰⠼⠙⢀⡴⠋⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡠⠖⠄⠄⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⡀⠄⠄⠄⡀
⠄⠄⠄⠄⠄⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡴⠋⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢠⠞⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠋⠙⠻⠦⠤⣤⣼⣆⣀⣀⣀⣀⡀
⠄⠄⠄⠄⠄⢷⠄⠄⠄⠄⢠⠞⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡰⠃⡄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠉⠉⠉
⠄⠄⠄⠄⠄⢸⡀⠄⠄⢠⠏⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣰⠁⣸⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⠄⠄⡄
⠄⠄⠄⠄⠄⢀⣧⠄⢠⠏⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⢾⠃⡜⡿⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣠⠋⢀⣼⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠸⢾⣀⣠
⠄⠄⠄⢀⣠⢌⣦⢀⡏⠄⡄⠄⠄⢠⠃⠄⠄⠐⣶⡁⡞⡼⠄⣇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡴⠁⢠⠎⢸⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢈⠝⠁
⠄⢀⠞⠉⠄⠄⠹⡼⠄⣼⠁⠄⠄⡏⠄⠄⢀⡞⠄⠈⣷⠇⠄⢻⠄⠄⠄⠄⠄⢐⣞⣀⣰⣃⣀⣸⠄⢀⠇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠁⠄⠄⠄⠄⠄⢀
⢰⠋⠄⠄⠄⠄⢀⡇⢠⡏⠄⠄⢸⠄⠄⢀⠎⠄⠄⠄⡇⠄⠄⢸⡀⠄⠄⠄⢠⢾⢁⡜⠁⠄⠄⢸⠄⣸⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⡴⠃
⡞⠄⠄⠄⠄⠄⢸⠄⡞⡷⠄⠄⡟⠄⢘⡟⠛⠷⠶⣤⣅⠄⠄⠄⣇⠄⠄⢠⠋⡧⠊⠄⠄⠄⠄⢸⢀⠇⠄⠄⠄⠄⠄⢰⠁⠄⠄⠄⠄⠄⢀⡴⠋
⢹⠄⠄⠄⠄⠄⡾⢰⠃⡇⠄⠄⡇⠄⡜⢀⣠⣤⠶⠞⠛⠁⠄⠄⠘⡄⡰⠃⠘⠱⣾⣟⡛⠛⠛⠛⡟⠂⠄⠄⠄⠄⠄⡎⠄⠄⠄⠄⣀⠴⡋
⠈⢳⠄⠄⠄⠄⡇⡼⠄⢻⠄⢠⡇⢸⠁⠈⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⠁⠄⠄⠄⠄⠙⠿⣶⣄⡰⠇⠄⠄⠄⠄⠄⡼⠄⠄⠄⡠⢾⣿⣆⢳
⣀⣬⠿⠷⠦⠤⣷⣇⡠⠾⡄⢸⣇⢸⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢹⠛⠂⠄⠄⠄⠄⣰⠁⠄⣀⣬⣷⠞⠛⠙⠛⢧⣤⣀
⠉⠄⠄⠄⠄⠄⢻⠄⠄⠄⢧⢸⢸⠘⡇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣠⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢠⠃⠄⠄⠄⠄⠄⣰⠃⣶⢉⠜⠋⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⢳
⠄⠄⠄⢀⣤⡀⢸⠄⠄⠄⠈⢿⠄⠄⣿⣆⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡟⣧⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡴⠃⠄⠄⠄⡠⠊⡰⡗⠋⡰⡼⠃⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢨
⠄⢀⡔⠉⠄⠙⢦⠄⠄⠄⠄⢸⡀⢰⡏⠈⠳⣄⠄⠄⠄⠄⠄⠉⠁⠄⠄⠄⠄⠄⢀⡞⠁⠄⢀⣤⠎⠄⡔⣡⠃⢰⡇⣹⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢼
⣰⠋⠄⢀⣴⣖⠒⠓⡆⠄⠄⠈⣇⣿⣿⠄⢸⠹⡷⢄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⣠⠋⠄⢀⣴⣿⠏⠠⠊⣴⡏⢠⢻⡇⢹⡆⠄⠄⠄⠄⠄⣷⠄⠄⣰⠋
⡇⠄⣰⣿⣿⣿⠒⠋⣛⣄⠄⠄⣹⢸⠈⢧⠸⡄⠹⣄⠙⠶⢶⣶⣶⣶⣶⡶⢾⠃⠄⡴⢋⡾⠋⣀⡴⣞⡝⡰⠃⠄⡇⡸⠉⠳⣄⣀⣀⣀⣿⣦⠞⠁
⢷⢰⣿⣿⣿⣿⠄⠈⠁⠈⡇⠄⡏⢸⠄⠈⠓⢧⣀⣈⣤⡤⠖⠛⠉⠁⠄⢡⠃⢠⡞⠓⠚⠓⠚⣳⡞⠈⠘⠁⠄⠄⢹⡇⠄⠄⠄⠈⠉⠁⠸⣷⣀⣀⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣁⠜⠁⢸⡇⢸⣄⣀⡀⠘⢦⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢀⠏⡴⡻⠄⠄⠄⠠⣎⠹⡄⠄⢀⣀⣤⣤⣀⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⢻⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠄⠄⢀⡴⡇⠈⡇⠈⣩⠗⠒⣵⠆⠄⠄⠄⠄⠄⢸⡞⢰⠃⢀⠄⣀⡰⠟⠒⠒⡿⠉⠄⠄⠄⠈⠑⣄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠎⠄⢠⠏⠄⠹⣄⢣⢠⠃⠄⠄⢤⠤⠄⠄⠠⠤⢶⡏⠄⡎⢠⠞⠋⠁⠄⠄⠄⣸⠁⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠈⣧⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⢠⠏⠄⠄⠄⠄⣨⠇⠄⣠⠴⠚⠁⠄⠄⠄⠄⠈⡇⢰⠃⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢰⠇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⢹⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣇⡎⠄⠄⠄⠄⢰⠇⠄⢨⠇⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠄⠘⢾⡀⠄⠄⠄⠄⠄⠄⡞⢀⠄⠄⠄⠄⠄⠄