⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⢟⣿⠿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣹⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣕⣒⠖⣈⢱⣌⢥⢪⢻⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⡿⣿⣿⣶⣿⣯⠻⣹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢈⢩⣿⣿⣯⢹⡿⣿⣿⣫⣿⣿⡟⡴⠉⠀⠁⣶⣄⠵⢛⢊⠂⢡⢻⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡍⣼⣿⣿⣯⣟⣿⡇⣿⣞⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⡌⣹⣿⣿⣯⠌⢽⣿⣿⠋⢿⣿⡇⠄⠒⠋⠉⣩⢀⣶⣙⠛⠻⠠⢾⣿⡿⡻⢏⣻⡿⣿⢿⣿⣼⣸⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⡨⣿⣞⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢻⣷⢸⡿⠌⣿⠸⠀⣿⣿⣀⣺⣿⣿⡌⠄⠈⢂⠞⠉⠀⣰⡨⠾⣀⡬⢃⣨⣴⣿⣿⣷⣑⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣷⠹⣿⣘⣿
⣿⣿⣿⣿⡊⣇⣿⡻⣿⣿⣧⢡⣿⣧⡛⢐⢮⣇⠔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠠⡚⡆⠀⣉⣛⣥⠚⢋⣶⠿⠿⣭⠝⠋⠀⠒⠿⡛⠛⠩⣛⠿⢿⣧⢹⣿⣿⣽⣇⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣷⢽⣿⣿⠈⢸⣿⣷⡀⣮⣸⣱⣽⣿⣿⡿⢟⣏⡰⢾⣌⠃⢑⡟⠪⠀⠠⠒⠁⠤⠒⠨⠀⠁⠀⢸⣋⡡⠦⠿⠒⠂⡉⠈⣿⣶⡋⠸⣻⣿⡎⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡸⣾⡻⣿⣿⣿⣿⡜⣷⡙⣿⣿⣿⡻⣿⣷⣍⣉⠙⠙⠶⠶⢋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣂⡰⠟⠀⠀⠲⢖⣵⠞⠁⢸⣿⣿⣏⣀⣿⣿⣿⣜⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⢮⢻⢿⣿⣷⢸⣷⡹⣿⢐⠠⠹⣿⣿⡟⡑⠀⠠⢀⠀⢶⣿⣄⣀⡠⢠⣔⢠⡾⠏⠁⠀⣶⠂⠂⠐⢩⣥⠐⡄⢛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣦⣨⣐⢁⢿⣿⠀⡟⣷⡡⣾⣿⡿⠛⠩⠂⣌⠀⠀⢨⡆⠘⣩⣜⢵⢢⠟⠛⠁⠀⡀⠀⠀⠁⠞⠈⢰⡜⡿⣓⡘⠂⣝⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⢪⢿⣿⣿⣿⡞⢠⡻⣇⠀⢹⣿⡿⡋⢢⠆⠸⠇⠿⠧⢸⣿⣷⢰⡿⣩⠖⠀⢀⡤⠀⠀⠁⠀⣄⡀⠈⢀⠟⣁⢸⣿⡷⠤⢈⠹⢿⡅⢙⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠌⣿⣿⣿⣦⣠⡖⣭⣠⣹⣿⣇⢰⠠⡇⢠⠀⣤⠀⠘⢷⡃⡫⢞⣡⣤⠤⠊⢶⡺⠀⠀⠾⣿⠀⠀⢂⢠⠃⡈⢴⣦⡦⡀⠙⣻⣿⣶⣶⣾⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠑⢹⣿⣿⣿⣿⡝⡜⡿⣿⢛⣿⠀⢘⠃⢸⠀⡟⠀⠴⠘⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣰⡟⠀⠀⢁⢰⢸⡀⣶⠇⠈⣅⣶⡄⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣯⠹⣿⣆⠙⢰⣿⣿⠀⠈⠁⠘⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠡⠀⣼⣶⣦⡑⡅⣾⠆⢻⠛⠋⠓⢄⠑⠝⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣏⠿⣿⣿⢈⢿⣿⣦⠀⣿⡇⡉⠀⠑⠸⡑⡄⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡄⢉⢙⡻⠇⠈⠐⢆⡰⠀⠐⠐⠒⠨⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣦⣻⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣎⢾⣿⣿⣧⣿⠧⠱⠀⠿⠀⠁⠔⡄⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠼⠦⠄⠀⣾⠅⠀⠛⡓⠸⠼⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⢠⠀⡴⠖⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢋⢹⣿⣿⣿⢻⡱⠀⣼⡀⠀⠀⢸⠘⠃⠈⢡⣀⣦⣆⣴⠀⠀⣴⡇⠀⡐⣒⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠥⣶⠁⢸⣾⡇⠀⣸⠠⢉⣨⡙⣿
⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣧⣘⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣼⣾⣿⣿⣿⢰⡀⢀⣴⡀⠀⣰⠀⠰⠸⠀⠋⢉⣀⣀⠀⠀⢠⣩⡄⠀⢷⠿⠛⠆⠀⠀⠀⠐⡄⢹⠀⢸⠿⠇⠀⡟⠀⠀⢠⣀⢟
⣿⣿⣿⣧⠀⠷⣿⣟⣜⢿⣿⠉⣿⣿⣅⢝⣿⣿⡟⠉⠅⠈⠉⠁⢰⢏⠀⢀⠆⠀⠀⠛⡉⠉⠉⠀⢈⠋⠀⠀⠾⠟⠓⠆⠀⠀⠠⡀⡃⣊⠀⣿⠇⡁⢰⡇⠀⠄⡢⡙⣷
⣿⣿⣿⣿⣧⢺⣿⣿⣿⣞⣿⣇⣾⣿⣯⡿⣿⡏⠁⢀⡀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢀⢂⠂⡰⠞⠓⠛⠘⢀⡸⠟⠁⠀⢸⡇⡷⣀⢆⠀⠀⢀⢣⠙⠂⣿⠀⠀⣸⠀⠀⡃⡱⣄⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣮⡻⣟⠻⠿⠛⠋⠁⠘⢠⡃⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⣙⢰⡀⣠⣤⣤⢀⢪⣱⠀⠀⡠⠋⡋⠜⢋⣾⣄⠀⠀⡈⢧⠀⣿⠀⢀⡟⠀⠀⠃⢱⠠⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣠⣄⠤⢘⠅⠀⣈⠃⡿⠋⠀⢰⠇⢀⢠⠃⢸⡃⣠⣤⡄⢨⡄⠂⢰⣿⠒⠈⢠⢆⣾⣿⢏⠇⠀⠸⢰⠃⢿⢀⠈⠀⠀⢰⠀⡠⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠴⡓⡀⠀⢀⠘⢰⡅⠀⢀⠂⠀⠀⡘⣷⡀⠃⢁⡆⠀⣝⣔⠀⢸⠟⠀⡰⢃⡞⡹⠃⣼⠀⠐⡆⠸⢰⠸⢀⡖⠀⠀⠀⢢⣌⢦⡀⢀
⣿⣿⣿⣿⠏⠄⠀⢀⣤⣶⣀⣤⣤⠌⠁⠔⢠⠀⡜⡀⡾⠁⠀⣼⠇⠀⡇⠙⢸⡰⡄⢉⠉⣨⣭⡇⣰⠀⡠⠊⠀⡩⠊⠀⢸⡟⠀⠀⢹⡄⢸⢰⡘⠀⠀⠀⢀⠈⠺⢳⣯
⣿⣿⣿⡧⠡⠂⠴⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠇⠇⡷⠀⠰⡉⠀⠀⣿⢸⡈⡧⠐⡘⠀⡿⠁⡴⢋⠎⠀⡠⠊⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢰⠃⡇⣾⠗⠁⠀⠀⠄⠀⢤⠐⠄⠀⠀
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠒⣃⢀⠄⠀⠀⠘⠴⢠⢰⠁⠀⠷⠁⠀⢠⣿⠀⣶⠍⢥⡂⠑⠱⣜⠔⠁⡠⠊⠀⠀⡀⣠⠞⢱⠀⠨⡎⡀⡒⢹⢆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠑
⣿⣿⣿⣿⣿⠲⠃⣀⡀⠒⢼⣋⡥⡖⠐⡀⡘⠁⣜⠜⠀⣠⠂⠀⠄⢸⡿⡆⠙⡿⠄⠙⡀⠾⡡⡤⠊⠀⠀⠀⣈⠜⡩⣼⠀⠀⢸⠸⠀⠀⠘⡕⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⠿⠧⠀⠰⠟⠉⠻⠿⠯⠿⠇⢔⠀⠀⣰⢇⠀⡀⠃⠀⠄⠀⡈⠁⠓⠠⢻⣾⡔⠀⠨⣊⠀⠀⣀⣤⡼⢃⢸⡧⠀⠀⠀⢘⡸⠀⢰⢰⢠⠡⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡥⣄⣀⢀⣤⣼⡷⡒⡒⠮⠷⠒⠫⠟⠉⢀⣾⡞⠇⠄⡆⠂⣣⣶⣿⡇⡄⡄⠀⠂⣿⡇⠘⡇⠙⡻⢿⣿⣯⡄⠛⡃⠔⠀⠀⠀⠈⢁⠔⡉⢃⠎⣖⠅⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀
⣰⣿⡓⠙⠡⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠼⠋⠠⠂⣡⣶⣿⣯⣶⠋⠀⡇⢙⠀⠘⠜⡿⢇⠐⣼⣶⢀⣰⢆⡗⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠦⠃⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀
⣍⣅⣠⣄⠀⠀⠀⢠⣶⡒⠁⠀⠀⠀⠀⢛⣴⡎⠀⠟⡿⡽⡟⢀⠀⡀⠡⠿⢷⣦⣠⠰⡄⠀⣿⡯⢉⣿⣿⡓⡸⢀⡆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠂
⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠐⠲⠏⠀⠀⠄⡀⣴⡾⢿⡿⠋⣃⡠⠋⠁⢀⠂⠠⠀⠆⣧⣀⣀⡰⣦⠁⣾⠿⠁⡼⠿⢙⠇⣦⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣸⢠
⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⡆⢀⣀⣴⣼⣿⡿⠟⠁⠀⠈⢁⢔⡷⡺⠃⠀⠂⠀⡇⢨⠃⡀⢹⠉⡼⠗⠂⢩⡄⠐⣿⠐⠋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠀⢹⣼
⣿⢿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣻⠟⠉⠀⡠⠊⠀⡐⢃⡉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡆⢨⠀⠄⣾⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠸⢿⠀⢢⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⡇⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠨⠿
⣿⣿⣿⣹⣟⢿⣿⡟⣿⡋⠀⠀⢀⠘⠀⠄⡰⠂⠁⠀⠀⠅⠁⠀⠀⢀⡃⠁⠀⠁⣿⡆⠄⠀⡄⡄⠀⠈⠘⡃⢠⠛⠿⣆⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢨⢿⣷⠇⡎⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⠯⠾⢿⣂⢠⣸⠆⡄⠎⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡀⠀⠀⠀⢁⠀⣀⠀⠸⣷⠄⣄⠀⡥⠄⠐⠘⡗⢀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢯⡛⡜⣠⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀
⣾⣿⣿⣿⣷⣝⡻⠷⢟⣛⡃⢸⠏⠀⠱⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢡⢳⡄⠀⢹⡂⠶⡄⢠⣛⡀⠘⠁⢸⢃⣦⠀⠀⠘⠀⢀⠀⢠⠸⠋⠘⡀⠁⠀⠀⢞⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣵⣾⣿⣿⣿⡄⠆⢀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈⡄⣦⠀⠘⢱⡘⢲⢸⠟⣱⢄⠀⠘⡎⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⡀⠊⠀⠀⠀⡢⠃⢀⢤⠀⠀⠀
⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⡊⡇⠸⠘⢁⠀⢄⠀⠀⣀⠈⡂⢇⠀⢸⢱⢰⡆⠊⠈⣇⣢⠀⠀⣿⣼⠀⠄⣤⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠐⠁⠀⠀⠂⡀⠀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣴⡇⣷⣧⠀⠀⠀⢀⣈⠀⠂⢀⣲⠆⠘⠀⠀⠊⠘⣷⠀⠀⠸⣾⡄⠀⢉⣵⠆⠀⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠀⠀⡀⠀⢸⣧⠀⡿⡃⠀
⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠄⢀⠀⠁⡄⢩⢥⢸⡧⠦⠀⢨⣶⣮⣤⣶⣿⠏⡀⢀⠀⡀⠸⠀⠺⠀⠀⠸⡆⣅⠐⢻⡟⠀⠀⠇⢨⡇⠀⠀⣂⠀⠄⠀⠀⠀⡇⢀⡁⠣⠀⠀⠛⢴⡿⢃
⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠂⡄⠁⡀⢃⡈⠺⠧⠊⠦⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣒⣉⡀⠂⠀⢰⣦⡁⠈⣿⡀⠀⣹⡸⠀⠈⢠⠀⠔⢰⡌⢃⢀⠀⠉⠁⠁⣐⣤⣾⣧⠀⠁⢀⢂⡀⠠⣘⠿⣿⠋⠃⠀⡀⣴⣴⡀⠐⢄⠀⢀⠳⠆⠀⣠⣤⣴⣶⣾⡿⠯⠉⡐⠀⢄⢸⣿⣄⠀⠸⠇⡀⠡⡻⡇⠀⣴⢷⠀⢸⡷⢰⣿⣄⣀⠠⠘⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠈⣸⣿⡷⠶⠿