⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠷⠤⣄⠈⠛⠦⣀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣘⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠢⢤⣀⠀⠀⠙⢦⡀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠉⠐⠠⢀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡶⠤⣄⡈⠳⣤⡀⠀⠙⠲⣄⡀⠈⠓⠤⣀⡀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⢀⡐⠀⣈⣁⣠⡀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⣷⣤⡙⢦⣤⣍⣓⣦⣰⣶⡽⣷⣶⡟⠛⠿⠿⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠋⠈⠉⠙⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣙⡄⠀⠉⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⡀⠀⣀⣀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⣦⣀⣤⣶⣒⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣠⡶⠛⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠙⠚⠛⣦⠤⡤⠬⡙⠓⠦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡉⠀⠒⠢⡄⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠇⠀⠆⠀⣻⣛⣂⣤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠳⣽⣤⡴⠦⡌⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠏⠀⡌⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠳⡄⢸⡇⠀⢀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣴⡋⠹⣗⡙⠻⡇⠀⠈⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢿⠀⠹⢦⡀⢨⡁⣇⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣦⣤⣤⣶⣤⣤⡨⠀⢰⠖⠒⢤⡀⡼⡇⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠙⣿⡏⠘⠦⠤⠤⠤⠴⠶⠦⠴⠖⠒⠋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⢠⡀⢨⡙⠦⢤⣸⠟⡆⢠⢻⠃⢷⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠁⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣦⣵⣄⠉⡀⠀⠈⢿⠁⢴⡾⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠚⣿⠿⠶⠶⠶⣦⠃⡴⠶⠶⠶⠶⣶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⠀⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⣿⠉⠄⢻⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢯⠇⠀⠀⠀⣼⠀⠈⢸⣧⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡾⢀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⢰⣏⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣄⣸⣤⣴⠋⠄⠀⡄⠈⡻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠙⠋⠈⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⡀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⡀⢀⣬⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣄⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿