⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⡎⡘⣧⠀⠹⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡈⡏⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣄⢻⡆⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠌⣿⢿⡇⡇⢸⣿⡏⠀⢠⠁⢱⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⡆⠇⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡁⢰⡇⣿⢸⢰⠀⢸⣿⠁⠀⠈⡇⡌⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠘⣿⣷⠸⡀⠀⠀⠀⢈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣾⣿⣿⠁⡿⢀⡏⠀⢸⠃⠀⠀⣤⠃⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡆⠘⣿⡇⡀⠀⡀⡀⢸⡀⠀⠀⠈⠉⠛⢩⡵⢊⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠇⣿⠁⠀⠃⢀⢀⣧⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣄⣪⠛⠐⠀⠦⠷⠘⠧⣀⣀⣀⣤⡤⣈⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠃⡀⠐⠁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣌⢳⣄⢀⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡸⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡵⡔⢰⣠⣐⣀⣀⣸⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣙⢿⣧⢻⣌⢆⢳⣮⣝⡻⢿⡟⡳⡙⣻⠿⢟⣵⣿⡇⡟⢸⣿⣿⣾⣿⣿⢰⢸⠇⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣧⡙⢧⡹⣎⢣⡹⣿⡟⣣⣞⣇⠒⢙⠻⠂⠀⠙⠓⡱⠟⡌⢿⣿⣿⡟⡀⡼⠸⢸⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠹⣦⢁⣤⣾⣿⣿⣶⣾⣶⣶⡾⠃⣙⣂⠈⠃⣼⢇⣶⢪⠶⢔⠃⢃⣿⠙⢇⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⡐⡘⢋⣽⣷⡁⠂⠘⡡⣢⢟⠛⡙⠐⣬⣑⠈⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠿⢋⣽⠏⡴⠨⠚⣿⣯⣭⣉⡁⠠⢂⠍⢰⣷⡕⢌⡻⢿⣿⠌⠈⣟⡵⠁⠘⣿⡄⢝⣛⠂⠈⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣆⠁⡚⣶⣶⣶⣾⣭⣁⠜⠀⣠⠟⣫⡵⠆⠙⠓⠲⠁⠀⠈⠠⢐⡢⠈⢧⠰⣦⢱⣶⠸⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⢰⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⡵⢟⣥⣀⡰⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡤⠀⣁⣀⡀⢲⣬⣭⣄⣀⡈⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⡭⢫⢍⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠻⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢱⢹⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⢀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡜⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⢘⢜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡸⣿⣮⣙⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⣸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣷⣕⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣥⣶⣷⣠⣝⠿⣿⣷⣶⣾⡶⢚⣴⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠻⠿⠿⢛⣭⣶⣿⣿⠟⣛⣓⣒⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡳⣍⠉⠁⠸⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣶⣤⣀⠈⠻⠟⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡘⣿⣿⣣⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡸⣛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢌⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣑⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⣬⣭⣝⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣠⡶⣰⣮⡉⢙⡻⢿⣶⣭⣋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⢿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣶⣾⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣦⣿⡗⣨⣍⠻⢿⣶⣭⣛⠿⢿⣻⣿⣿⣧⣿⣿⢣⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣷⣮⡝⡛⢿⣶⣶⣭⣭⣭⣭⣥⣭⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣦⣐⣩⣭⢒⣚⣛⣭⠍⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠃⢧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡱⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⠀⣸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢡⠇⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣡⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣡⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣡⣿⣽⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢡⣿⣿⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⠉⠙⠛⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠘⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠐⢃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣄⠀⠈⠀⠀⢘⠿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢿⢢⣬⣭⣋⣰⣀⠅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣴⣖⣢⡤⣠⣝⢰⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠟⡋⠑⣠⣭⣭⡍⠉⣐⡂⠉⠍⠙⡛⣛⠳⣶⣍⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⠶⢉⡭⠉⠛⠃⠀⣈⡡⢬⣒⠒⠢⣄⡈⠻⡗⠄⢀⠬⣶⣶⣶⡶⠦⠤⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣤⣶⣾⣶⣦⡴⢋⣡⠾⣛⣩⣬⡡⢛⣋⣼⣧⣐⡿⢛⣢⣙⠨⡙⢯⣍⡲⠄⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠝⠛⢉⣉⡴⢂⠞⠉⣰⣿⣿⣿⢋⣴⣻⢋⡜⠹⢹⢉⠢⡉⠻⣷⣌⢢⠹⣿⣦⠀⠀⠘⠒⠊⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣰⣿⡿⠃⣠⠋⢀⣾⡿⢛⣹⠃⣾⡿⠁⠊⣁⠀⠾⡾⣷⡘⣆⠈⢻⣧⠁⠹⡟⠃⠐⠀⠀⠙⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠉⡀⠐⢛⡋⠀⣰⠃⣰⣿⠋⠔⠛⡃⠘⠁⡄⣰⣾⣿⣦⡀⠋⠉⠁⠉⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡠⠪⠄⡄⢸⣿⠃⠃⠜⠛⣡⡖⢁⣾⡇⢀⣸⠁⣷⣿⡟⡿⣿⣆⠠⠐⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠀⠀⣀⠻⠁⠀⠀⡀⡼⠏⣰⣿⣿⠃⠼⠛⠐⠛⠛⠐⠀⢿⣿⠘⠇⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⡇⠀⣿⠶⠄⢀⠠⠀⠁⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣤⠀⠠⢍⡋⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡃⠙⠀⠀⠁⠀⠆⠈⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠰⠛⠂⠁⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣮⣭⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢡⣦⠀⠀⡀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣇⢀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡆⢰⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠘⠉⠝⢣⣀⡙⠘⠘⡌⢷⡀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⢀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣶⣦⣽⣮⣃⣀⡄⠛⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⡌⢆⣓⣂⣘⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠦⠐⠆⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢄⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠲⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣮⣛⣚⣃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⢹⣧⣷⡌⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⠀⡀⡇⠇⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⢐⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠑⢈⡛⣛⡇⣜⠳⢬⡛⠿⠿⢛⣋⣥⠆⣼⣿⡄⡇⠁⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠰⠞⢿⣸⣿⣷⣱⣆⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠄⠶⠘⣁⣝⡻⠷⣶⡤⣬⣭⣶⠖⠰⣿⡏⡾⠰⠂⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣴⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⢀⠀⠀⠡⣦⣒⣒⡍⠛⠿⣿⢀⠄⠀⢲⣶⡿⠧⣂⣘⣃⠁⢠⠀⠸⠀⠚⠀⠀⠀⢨⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣸⢠⠀⠀⠒⠌⢉⣴⣿⣿⣶⣬⣪⣀⢀⣩⣴⣶⣶⣮⣭⡍⣠⠃⠐⠀⡈⠁⠀⠀⠀⣮⣾⣷⠀⠀⢀⠀⠀⢠⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡏⣆⠀⠀⡏⠀⡀⢨⡤⢚⣛⣛⣛⠟⡛⢿⣿⣿⠿⠿⢛⠿⠿⠿⢋⣘⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡠⡰⣿⣿⡇⠀⠀⣈⠀⠀⣔⢸⣿⡿
⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠟⠃⠁⠐⡡⠀⠐⠇⢸⣷⣬⣝⣈⠛⠈⠙⠱⣮⠱⠷⠈⣃⣤⣽⣍⣤⡘⠗⠀⠻⠂⠀⠂⠰⢲⡗⣈⠛⠀⠀⠔⡟⠀⠰⢟⢨⣽⣶
⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⠃⢀⠽⢒⢠⢱⣦⣴⣿⣿⣿⠿⣛⣉⣨⣝⣀⠀⢐⣒⣒⣀⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⢠⡀⠐⣠⡡⣭⣀⣪⣴⡿⠁⡠⠘⣡⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣵⡇⡀⡇⣷⣾⣯⣤⣼⣿⣿⣿⡯⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠿⢿⣿⣿⣿⣶⡄⢻⣿⣿⣿⣿⡇⡎⡟⢆⢈⠷⠹⣿⣷⣮⣤⣬⣶⡇⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢎⢋⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣍⣛⣛⣭⣭⣥⠔⢾⣶⣬⣝⣛⣛⣡⣬⣺⣿⣿⣿⡟⠡⢻⣦⠄⡄⢲⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⣭⣭⡛⣻⣝⠛⣭⡝⠛⢍⣛⢹⣷⡶⠒⢬⣝⢻⣿⣷⣶⣭⣭⣛⠷⣾⣿⣦⣤⢂⠡⢺⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⣿⣿⣿⠟⠋⢶⢱⡇⠧⢐⣠⣍⠁⢿⠷⢀⣩⣧⣤⣤⠙⣘⣥⣦⡙⢠⣦⠖⠀⢶⡄⡈⡦⢁⢧⡍⠻⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⡟⣽⢸⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠋⠶⢆⡾⢈⣴⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣧⡐⢟⣡⣁⣊⣀⠠⣶⠎⠻⣇⢸⣿⣿⣿⣴⡏⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣡⢀⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡠⣴⡌⢾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⠉⠈⠿⠿⠟⡛⡇⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢇⣾⠿⠿⢒⣴⢣⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⢻⡁⠔⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⢿⣿⣿⢰⣶⣶⣶⣶⠔⣶⢉⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣷⣽⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣾⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡐⣬⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⢋⣶⣌⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠠⢭⣶⣶⣶
⣾⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣋⣠⣀⣙⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣿⣶⣭⣽⣿
⠉⠻⣿⣷⣶⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣍⣙⣛⣛⣛⣛⣭⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣭⣭⣭⣭⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡌⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣮⠛⣷⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠛⠛⠛⠫⢭⠁⢴⣶⣷⣮⣿⣿⣿
⢿⢩⣤⡀⠩⣭⡅⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣋⣩⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡖⢀⠬⠭⣭⣭⡽